Geri Bildirim

Arama
Geribildirim
Fonksiyonlar *
Fonksiyonlar *
Üyelik girişi yaparak içeriği daha önce ne kadar süre çalıştığınızı bilebilirsiniz... Giriş Yap

FONKSİYONLAR A ≠ Ø ve B ≠ Ø olmak üzere, A dan B ye bir β bağıntısı verilmiş olsun. A’nın her elemanı B’nin elemanlarıyla bir ve yalnız bir kere eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. x∈ A ve y ∈ B olmak üzere, A’dan B’ye bir f fonksiyonu  f: A → B ya da x → f(x) = y biçiminde gösterilir. A’ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir.

  • Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
  • Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.
  • s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere;

           

  • Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.

           Fonksiyonlarda İşlemler    

        A ∩ B = Ø olmak üzere,            

        f: A → B ve g: B → R fonksiyonları tanımlansın.

  • (f + g) :  A ∩ B → R , (f + g) (x) = f(x) + g(x)
  • (f - g) :  A ∩ B → R , (f - g) (x) = f(x) - g(x)
  • (f . g) :  A ∩ B → R , (f . g) (x) = f(x) . g(x)
  • x ∈ A ∩ B için, g(x) ≠ 0 olmak üzere, f/g : A∩ B → R , (f/g) (x) = f(x) / g(x)
  • c ∈ olmak üzere , f:  A → R , (c . f) (x) = c . f(x) tir.

    Fonksiyon Çeşitleri           

Birebir Fonksiyon 

Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü farklı ise fonksiyona birebir(1-1) fonksiyon denir. 

         Örten Fonksiyon

 Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir. 

f: A → B f(A) = B ise , f örtendir.

  • s(A) = m  olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı,

                   m! = m . (m - 1) . (m - 2). ...  . 3 . 2 . 1 dir.        

  İçine Fonksiyon 

A’dan B’ye tanımlı f fonksiyonunda değer kümesinde açıkta eleman kalıyor ise, fonksiyona içine fonksiyon denir.

  • s(A) = m  olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı :

 Birim Fonksiyon 

Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.                                             

 f: R→ R, f(x) = x Genelde I ile gösterilir.           

Sabit Fonksiyon 

Tanım kümesindeki bütün elemanları değer küme-sindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.

  • x∈ A ve c ∈ B için, f: A → B     f(x) = c ise, f sabit fonksiyondur.
  • s(A) = m, s(B) = n  olmak üzere, A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

Çift ve Tek Fonksiyon 

f: R→ R; 

f(–x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur. 

f(–x) = –f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.

  • Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.
  • Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.
  • Bir fonksiyonun tek ya da çift olması gerekmez.

          Eşit Fonksiyon 

f: A → 

g: A → 

Her x ∈ A için  f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.

  • Fonksiyonların eşit olması için tanım ve değer kümelerinin eşit olması gerekir.

 

Doğrusal Fonksiyon

 

Permütasyon Fonksiyon 

f: A → A  olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonunapermütasyon fonksiyon denir. 

A = olmak üzere, f:  A → 

f = fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup;

 

Ters Fonksiyon

 f: A → B, f = bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere,

 f−1 : B → A , f−1 = fonksiyonuna f’nin ters fonksiyonu denir.

 

(x,y) ∈ f ise , ( y , x ) ∈ f−1 olduğu için, y = f(x) ise, x = f−1(y)'dir. Ayrıca (f−1)−1 = f'dir. 

 

Bileşke Fonksiyon

 f: A → B, g: B → C  fonksiyonları tanımlansın. 

f ve g’yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f’nin bileşke fonksiyonu denir.

  • (g o f) (x) = g [f(x)] tir.
  • Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur. Bu durumda, fog ≠ gofdir. Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu “fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.” gerçeğini değiştirmez.
  • Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır. Bu durumda;

                                                 (fog)oh = fo(goh) = fogoh olur.

  • I birim fonksiyon olmak üzere, foI = Iof = f ve   f−1of = fof−1 = I dır.
  • f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere,

 

  • (fog)(x) = h(x)ise, f(x) = (hog−1)(x) dir.ise, g(x) = (f−1oh)(x) tir.
  • f−1(x) = f(x) tir.
  • (fof) (x) = x
  • (fofof) (x) = f(x)
  • (fofofof) (x) = x

Grafikte Değer Okuma 

Fonksiyonun elemanlarına analitik düzlemde karşılık gelen noktaların görüntüsü fonksiyonun grafiğini oluşturur.

Örnek

Buna göre f(3)+f(1)-f(0)+f(4) işleminin sonucu kaçtır? 

f(3)=0 

f(1)=-2 

f(0)=-4 

f(4)=5 0+(-2)-(-4)+5=7 bulunur.

 

 

KÜNYE (İçeriği Üreten Öğretmenimiz)

Ömer Kaya
İletişim Kur
Öğretmeni tanı

İçeriğin Puanı:


Ortalama: 0 yıldız

Değerli Öğrencimiz,
Günlük Akış Çizelgesi, çalışmanız için bir not defteri olmakla birlikte çalışma düzeninize ışık tutar!
Ücretsiz Whatsapp Gruplarımıza Katılmak İster misiniz?
YKS 2021'e Bizimle Hazırlanın

Son Eklenenler

YKS 2021 - AYT-TYT Felsefe Online Sorubankası
199.9 TL YKS 2021 - AYT-TYT Felsefe Online Sorubankası

Bu program ile birlikte çalışma odasındaki sayısı gün geçtikçe artan 1200 soruya, 100 teste, 15 adet deneme sınavına ve 120 saatlik video ders anlatımlarına ve de yazılı konu anlatımlarına sahip olacaksınız.

Paketler dijitaldir, fiziki kargolama yapılmayacaktır.

Kampanyamız 01.05.2021 Cumartesi gününe kadar geçerlidir.


Paket Detaylarını İncele