FONKSİYONLAR

A ≠ Ø ve B ≠ Ø olmak üzere, A dan B ye bir β bağıntısı verilmiş olsun. A’nın her elemanı B’nin elemanlarıyla bir ve yalnız bir kere eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir.

x ∈ A ve y ∈ B olmak üzere, A’dan B’ye bir f fonksiyonu  f: A → B ya da x → f(x) = y biçiminde gösterilir. A’ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir.

• Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
• Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.
• s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere;

• Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.

           Fonksiyonlarda İşlemler

           A ∩ B = Ø olmak üzere,

           f: A → B ve g: B → R fonksiyonları tanımlansın.

• (f + g) :  A ∩ B → R , (f + g) (x) = f(x) + g(x)
• (f - g) :  A ∩ B → R , (f - g) (x) = f(x) - g(x)
• (f . g) :  A ∩ B → R , (f . g) (x) = f(x) . g(x)
• x ∈ A ∩ B için, g(x) ≠ 0 olmak üzere, f/g : A ∩ B → R , (f/g) (x) = f(x) / g(x)
• c ∈ R olmak üzere , f:  A → R , (c . f) (x) = c . f(x) tir.

    Fonksiyon Çeşitleri

Birebir Fonksiyon

Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü farklı ise fonksiyona birebir(1-1) fonksiyon denir.

 Örten Fonksiyon

Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

f: A → B f(A) = B ise , f örtendir.

• s(A) = m  olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı,

                   m! = m . (m - 1) . (m - 2). ...  . 3 . 2 . 1 dir.

 İçine Fonksiyon

A’dan B’ye tanımlı f fonksiyonunda değer kümesinde açıkta eleman kalıyor ise, fonksiyona içine fonksiyon denir.

• s(A) = m  olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı :

 Birim Fonksiyon

Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.

                                             f: R → R, f(x) = x

Genelde I ile gösterilir.