C. Açık Önerme Ve Niceleyiciler

• İçinde en az bir değişken bulunan ve bu değişkenin değerine göre, doğru ya da yanlış önermelere  açık önerme denir. Bir açık önermeyi doğrulayan elemanların kümesine doğruluk kümesi denir.
• İçinde x gibi tek değişken bulunduran bir p açık önermesi p(x)
• Bir elemanın niteliğini ifade etmek için önüne niceleyiciler konur.

P açık önermesinin değili (olumsuzu);

• [∃x,p(x)]ʹ≡∀x,pʹ(x) dir.
• [∀x,p(x)]ʹ≡∃x,pʹ(x) dir.

KONU DEĞERLENDİRME SORULARI

1) p: ∀x∈Z , x<4 q: ∃x∈Z, x-2 <11 r: ∀x∈N, 2 < x < 3 2/3 x - y = 7   silinsin Yukarıdaki önermeler doğrultusunda pʹ,qʹ,rʹ önermelerinin doğruluk değerlerini sırasıyla yazınız.

Cevap: 0 , 0 , 1 p önermesi tüm tam sayılar için doğru değildir, örneğin; 5>4 tür. O halde, p≡0 olup pʹ≡1 dir. q önermesini sağlayan öyle bir tam sayısı vardır, örneğin; x=14, o halde, q≡1olup qʹ≡0 dır. r önermesini sağlayan bir doğal sayı yoktur. O halde, r≡0 olup rʹ≡1 dir.

2) p(x,y): x3 - y > 0 açık önermesinin doğruluk değerinin 1 ve 0 olduğu ikili durumlara birer örnek veriniz. 

3) Aşağıdaki tabloda a,b,c,d ifadelerinin değerlerini bulunuz.

Cevap: 1, 1, 0, 1 İlk olarak ⇔ifadesini inceleyelim. 1⇔1≡1 1⇔0≡0 0⇔1≡0 0⇔0≡1 Şimdi, pʹ⇒(q⇔p) inceleyelim. p=1 ve q⇔p≡1 ise, pʹ⇒1≡0⇒1≡1 dir. p=1 ve q⇔p≡0 ise, , pʹ⇒0≡0⇒0≡1 dir. p=0 ve q⇔p≡0 ise, , pʹ⇒0≡1⇒0≡0 dir. p=0 ve q⇔p≡1 ise, , pʹ⇒1≡1⇒1≡1 dir.