PARABOL
İkinci dereceden  denklemlerin grafiklerine parabol denir.
GRAFİK ÇİZİMLERİ:
Grafikleri çizmek için  denklemini üç maddeye bakmalıyız.
i) Eksenleri kestiği noktayı bulmalıyız.  verip karşılığında gelen  değerini,  verip karşılığında gelen  değeri bulunmalıdır.
ii) Kollara bakılır.  ise kollar aşağı doğrudur,  ise kollar yukarı doğrudur.
iii) Parabolün tepe noktası bulunmalıdır. Tepe noktası  şeklindeki gösterimdir.  formülü ile  bulunduktan sonra  formülü ile de bulunur.  değeri  olduğunda parabolün en büyük değerini  olduğunda ise parabolün en küçük değerini vermektedir.
ÖRNEK:  parabolünün grafiğini çizelim.
ÇÖZÜM:
i)      için    bulunur.
  için   bulunur.
Parabolün eksenleri kestiği noktalar:  olarak bulunur.
ii)  olduğundan kollar yukarı doğrudur.
iii)
 ,   
Tepe noktası:  bulunur. Bulduklarımızı grafikte yerleştirelim:

PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI

ÖRNEK:  eksenini   ve   noktalarında kesen ve  noktasından geçen parabolün denklemini yazalım.
ÇÖZÜM: x eksenini kestiği noktalar belli olan parabolün denklemi:  olur.  noktasını denklemde yerine koyup  değerini bulalım.
 bulunur. yerine yazarsak   olarak denklem bulunur.
ÖRNEK: Tepe noktası  olan ve  noktasından geçen parabolün denklemini bulalım.
ÇÖZÜM: Tepe noktası verilen parabolün denklemi:  olur. a değerini bulmak için  noktasını yerine koyalım.
 bulunur. Denklemde yerine koyalım.
 bulunur.
 PARABOL İLE DOĞRUNUN DURUMLARI
 parabol denklemi ile  doğru denkleminin birbirine göre durumlarını bulmak için  ile  denklemleri ortak çözülür.
 için:
i)  ise, parabol ile doğru iki farklı noktada kesişir.

ii)  ise, parabol ile doğru teğettir.

iii)  ise parabol ile doğru kesişmiyor demektir.

ÖRNEK:  parabolü ile  doğrusunun durumunu inceleyelim.
ÇÖZÜM:  Parabol denklemi ile doğru denklemini birbirine eşitleyelim.

İki tane reel kök bulduğumuza göre parabol ile doğru iki farklı noktada kesişiyordur. Kesiştikleri noktaları bulmak için bulduğumuz  noktalarını parabolde ve ya doğruda yerine koyarsak ,  ve  noktaları kesiştikleri noktalar olarak buluruz.
PARABOLÜN İÇ VE DIŞ BÖLGESİNİ BULMA
  parabolü için eşitsizliklerde aşağıdaki gibi olur.
                    
 içinde parabol çizilip istenilen bölge taranır. Eşitlik olduğunda ve ya parabol düz çizgilerle, eşitlik olmadığında ve ya ise kesikli çizgilerle gösterilir.

ÖRNEK:      ve   eşitsizliklerini analitik düzlemde gösterelim.
ÇÖZÜM:     olduğuna göre parabolün iç bölgesidir.

Şekilde bulunan taralı bölge olarak bulunur.