TÜREV
ANLIK DEĞİŞİM HIZI:
Bir  fonksiyonun aralığında ki değişimine ortalama değişim hızı denir ve ortalama değişim hızı
 formülü ile hesaplanır.
ÖRNEK:  fonksiyonun  aralığındaki ortalama değişim hızını bulalım.
ÇÖZÜM:
 
ortalama değişim hızı bulunur.
TÜREV TANIMI:
  ve  ,   fonksiyonu  da sürekli olmak üzere,

limit değeri bir reel sayıya eşit ise bu limit değerine  fonksiyonun  noktasında türevi denir ve    şekillerinde gösterilir.
ÖRNEK:   fonksiyonun  noktasında türevini bulalım.
ÇÖZÜM:

bulunur.
SAĞDAN VE SOLDAN TÜREV
i)   ve  ,   fonksiyonu  da sürekli olmak üzere,

limiti reel sayıya eşit ise  fonksiyonun soldan türevi denir ve  olarak gösterilir.
ii)   ve  ,   fonksiyonu  da sürekli olmak üzere,

limiti reel sayıya eşit ise  fonksiyonun sağdan türevi denir ve  olarak gösterilir.
Fonksiyon  noktasında türevi olması için sağdan ve soldan limitin birbirine eşit olmalıdır.
ÖRNEK:  fonksiyonun  noktasında türevini bulalım.
ÇÖZÜM: Fonksiyonun bir noktada türevinin olması için o noktada sürekli olmalıdır.



olduğundan fonksiyon  noktasında süreklidir. Şimdi türeve bakalım


Sağdan ve soldan türev değerleri birbirine eşit olduğundan  noktasında türevi vardır ve 2’dir.

• Bir fonksiyon bir noktada türevi varsa fonksiyon o noktada süreklidir. Fakat her sürekli noktada fonksiyonun türevi olmayabilir.