D. Ardışık Sayılar

Belirli bir kural doÄŸrultusunda art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

n bir tam sayı olsun. O halde,

• Ardışık dört tam sayı sırasıyla;

n, n + 1, n + 2, n + 3 dır.

• Ardışık dört çift sayı sırasıyla;

2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.

• Ardışık dört tek sayı sırasıyla;

2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.

• BeÅŸin katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;

5n, 5n + 5, 5n + 10, 5n + 15 dir.

n bir sayma sayısı olsun. Bu durumda,

BAZI ARDIÅžIK SAYILARIN TOPLAMI

• Ardışık sayma sayılarının toplamı

          1 + 2 + 3 + ... + n = ( n . (n + 1)) / 2

• Ardışık pozitif çift doÄŸal sayıların toplamı ise

          2 + 4 + 6 + ... + (2n) = n.(n + 1) dir.

• Ardışık tek doÄŸal sayıların toplamı

          1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1) =n²

• Artış miktarı eÅŸit olan ardışık tam sayıların toplamı

Terim Sayısı = (Son Terim - İlk Terim) / Artış Miktarı + 1

Ortanca Terim = (Ä°lk Terim + Son Terim) / 2

r: Ä°lk Terim

n: Son Terim

x: Artış Miktarı ise,

r + (r + x) + (r + 2x) + (r + 3x) + ... + n = Terim Sayısı . Ortanca Terim

= [ ( (n - r) / x ) + 1] . [(r + n) /2]

    E. Faktöriyel

1 den n ye kadar olan sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.

• n! = n . (n - 1) . (n - 2) ... 2 . 1 dir.
• 0! = 1
• 1! = 1

    F. Sayı Basamakları

abcd dört basamaklı bir sayı olsun. Bu sayının basamakları,

    G. Tam Sayılarda Dört Ä°ÅŸlem

• Aynı iÅŸaretli iki sayı toplanırken sayıların iÅŸaretsiz halleri toplanır ve bulunan sonucun önüne iÅŸaret yazılır.
• Ters iÅŸaretli iki sayı toplanırken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının iÅŸareti sonucun önüne eklenir.
• Aynı iÅŸaretli iki sayının çarpımı(bölümü) pozitiftir.
• Ters iÅŸaretli iki sayının çarpımı(bölümü) negatiftir.

İŞLEM ÖNCELİĞİ

• Ä°lk olarak parantez içindeki iÅŸlem yapılır.
• Sonra üs alma iÅŸlemi yapılır.
• Daha sonra çarpma ya da bölme iÅŸlemleri yapılır.
• Son olarak toplama ya da çıkarma iÅŸlemleri yapılır.

KONU DEÄžERLENDÄ°RME SORULARI

1.    a,b,c birer tam sayıdır.

        a.b = 12 

        b.c = 21  olduÄŸuna göre c'nin alabileceÄŸi deÄŸerlerin farkı kaçtır?

Cevap: 14 

Burada a = 4 , b = 3 , c = 7 ya da a = 12, b = 1 , c= 21 olmalıdır. O halde 21 - 7 = 14 olur.

2.    x bir reel sayı olsun.

        7x + 1 = 21

        y + 3 = 1 olduÄŸuna göre x/y nedir?

Cevap: -10/7

Burada gerekli işlemler yapıldığında x = -20/7 ve y = -2 bulunur. Böylece x/y = -10/7 dir.

3.    x bir reel sayı ve 3x - 96  Ã§ift sayı olsun. AÅŸağıdakilerden hangisi tek sayıdır?

A) x + 6

B) 7x - 22

C) x³ + 11

D) x² + 2x

E) (x + 9)² + x - 1

Cevap:C

A) x çift sayı olduÄŸundan kuvvetleri de çifttir. O halde x³ ifadesi çifttir. Bir çift sayı ile bir tek sayının toplamı tek olacağından x³ + 11 ifadesi tektir.