Birinci Dereceden Eşitsizlikler * - TYT AYT 2023 (YKS 2023) Uzaktan Eğitim

Sınavlara CANLIDERSHANE.NET Uzaktan Eğitim ile hazırlanın kazanın

  • Tanım

> (büyüktür), ≥ (büyüktür veya eşittir), < (küçüktür), ≤ (küçüktür veya eşittir) sembolleri ile yazılan matematiksel ifadelere eşitsizlik denir.

Gerçel (reel) sayı ekseninde (sayı doğrusu) herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür.

    2. Basit Eşitsizliklerin Özellikleri a , b , c , x , y ∈ R olmak üzere;

  • a < b iken c > 0 ise, a . c <b . c'dir.

                          c < 0 ise , a . c >b .c 'dir.

  • a² < a ise , 0< a < 1 'dir.
  • a < a² ise , a< 0 ya da a > 1 dir.
  • a² < -a ise , -1 < a < 0 dır.

1.       Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik yön değiştirmez.  2 < x < 5  2 + 3 < x + 3 < 5 + 3→  5 < x + 3 < 8 dir.               2 < x < 5  2 - 3 < x - 3 < 5 - 3→  -1 < x - 3 < 2 dir.

2.      Bir eşitsizliği pozitif bir sayı ile çarparsak (bölersek) eşitsizlik yön değiştirmez; negatif bir sayı ile çarparsak (bölersek) eşitsizlik yön değiştirir.               -4 < x < 1 → 7/ -4 < x < 1 → -28 < 7x < 7 dir.               -4 < x < 1 → 7/ -4 < x < 1 → -1 < 7x < 28 dir.

3.       Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.   

 

4.        Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa çıkartılamaz. Bu durumda eşitsizliklerden biri (-) ile çarpılarak toplamaya dönüştürülür. Aşağıdaki eşitsizliklere göre x - y değerini bulmak için y'nin bulunduğu eşitsizlik (-) ile çarpılır.               

 2 < x < 5                                           

 7 < y < 12                ( -12 < -y < -7 ) Daha sonra x + (-y) hesaplanır. 

                                       2 < x < 5                                            

                                       -12 < -y < -7 

                                    +------------------------- 

                                    -10 < x - y < -2 dir.

 

5.       Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa çarpılamaz. Bu durumda eşitsizliklerin uç noktaları ikişerli olarak birbiri ile çarpılır. Bu işlemler sonucunda en büyük değer ve en küçük değer alınır.                         

2 < x < 5                                  2 . 1 = 2                      5 . 1 = 5

 -4 < x < 1                                2 . -4 = -8                   5 . -4 = -20               → -20 < -8 < 2 < 5 olup                    

 *------------------                        

-20 <x .y< 5 dir.

 

Sayı Doğrusunda Gösterme

ÖRNEK: 2x − 5>−15 eşitsizliğini çözelim ve çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterelim. 

2x − 5 > −15 

2x  > −10 

x> −5 

x değerleri -5 ten büyüktür. 

Yani çözüm kümesi (−5,∞) olarak bulunur.

ÖRNEK: −14 ≤ 3x + 1 < 16 eşitsizliğini çözelim ve çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterelim.

  −14 ≤ 3x + 1 < 16 

−15 ≤ 3x < 15 

−5 ≤ x < 5      Çözüm kümesi [−5,5) olarak bulunur.

Yorum Yaz

892 Misafir, 13 Kullanıcı, Toplam: 905 Kişi
Kerem Ö. Ada T. M. B. Bora K. H. A. S. S. Baran Ç. Türker E. Ege K. Ada K. S. A. H. K. Şahnur A.
Admin Yetkili Paket Sahibi Üye Üye