6. Eşitsizlik kuvveti alınırken 3 durum söz konusudur.
a. Eşitsizliğin her iki tarafı da pozitifse, kuvvet alınırken yön değişmez.
1 < x < 2 → 1² <x² < 2²
b. Eşitsizliğin her iki tarafı da negatifse, tek kuvvetlerde eşitsizlik yön değiştirmez; çift kuvvetlerde eşitsizlik yön değiştirir.
c. Eşitsizliğin bir tarafı pozitif diğer tarafı negatifse, tek kuvvetlerde eşitsizlik yön değiştirmez, çift kuvvetlerde ise alt sınır 0; üst sınır ise çift kuveti daha büyük olan alınır.
3. Kapalı Aralık ve Açık Aralık
a, b ∈ R ve a < b olmak üzere a ile b arasındaki (a ve b dahil) tüm sayıları ifade eden, yani a ≤ x ≤ b eşitsizliğini gösteren aralığa kapalı aralık denir. Bu aralık, [a , b] şeklinde gösterilir. Bu aralığa dahil olan a ve b uç noktaları aralıktan çıkartıldığında, yani a < x < b halindeki aralığa açık aralık denir. Bu aralık, ( a , b) şeklinde gösterilir.
KONU DEĞERLENDİRME SORULARI
1.
a . b5 . c6 > 0
a7 . b2 . c4 < 0
a . b . c3 > 0
Yukarıda verilen eşitsizlikler doğrultusunda a, b, c nin işaretlerini sırasıyla belirleyiniz.
Cevap: (-,-,+)
İkinci eşitsizlikte b4, c4'nin kuvvetleri çift olduğundan bu sayılar pozitiftir. Eşitsizlik 0 dan küçük olduğundan a sayısı negatif olmalıdır. Birinci eşitsizlikte a . c6 negatiftir. Eşitsizliğin pozitif olması için b negatif olmalıdır. Üçüncü eşitsizlikte a . b pozitif olduğundan c pozitiftir.2. a,b Reel sayıdır.
-2 < x < 6
4 < y < 9
Olduğuna göre -3x + y nin alabileceği en büyük tam sayı değeri nedir?
Cevap: 14
Birinci eşitsizlik -3 ile çarpılırsa -18 < -3x < 6 elde edilir. Bu eşitsizlik
4 < y < 9 ile toplandığında -14 < -3x + y < 15 elde edilir. O halde -3x + y'nin alacağı en büyük tam sayı 14 tür.
3. x + 11y = 10 ve 0 ≤ y ≤ 1 olsun. Bu durumda x hangi aralıktadır?
Cevap: [-1,10]
x = 10 - 11y dir. O halde 0 ≤ y ≤ 1 eşitsizliği -11 ile çarpılır ve sonrasında 10 ile toplanırsa -1 ≤ 10 - 11y ≤ 10 elde edilir.O halde x [-1,10] aralığındadır.
